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（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1)若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求
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| （本小题满分14分）已知椭圆  的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 ．(1) 若FC是 的直径，求椭圆的离心率；（2）若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）椭圆的离心率  ；(2)椭圆的方程为 。 |
| (1)由椭圆的方程知a=1,再根据  ,转化为 ,再结合 ,从而可得c,进而得到e.(II) 圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上,所以通过解FC的垂直平分线和BC的垂直平分线方程组成的方程组得到圆心P的坐标，再根据P点在直线m+n=0上，从而可建立关于b,c的方程.根据a=1，解出b,c的值，求出椭圆方程. （1）由椭圆的方程知  ，∴点 ，  ，设  的坐标为 ，………………1分∵FC是  的直径，∴ ∵  ∴ --------------------2分∴  ， ----------------------------------------3分解得  --------------------------------------5分∴ 椭圆的离心率 --------------------6分(2)∵ 过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上， FC的垂直平分线方程为  --------① -----------7分 ∵BC的中点为  ， ∴BC的垂直平分线方程为  -----②---------9分 由①②得  ，即  -----11分∵P  在直线 上，∴    ∵  ∴ -----------------13分由  得 ∴椭圆的方程为 ---------------------14分 |
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