某学生购进一批单价为20元的T恤进行义卖，并将所得利润捐给贫困山区．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天

Question

某学生购进一批单价为20元的T恤进行义卖，并将所得利润捐给贫困山区．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）．
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？

Answer 1

（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b，
∴

24k+b=36

29k+b=21

，
解得，

k=-3

b=108

，
即y与x满足的函数表达式是y=-3x+108；
（2）由题意可得，
p=（x-20）（-3x+108）=-3（x-28）²+192，
∴当x=28时，p取得最大值，
即销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大．