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某几何体的直观图如图1,其按一定比例画出的三视图如图2,三视图中的长度a对应直观图中2cm.(1)结合两个图形,试指出该几何体中相互垂直的面与相互垂直的线段,并指出相关线段的长
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某几何体的直观图如图1,其按一定比例画出的三视图如图2,三视图中的长度a对应直观图中2cm.
(1)结合两个图形,试指出该几何体中相互垂直的面与相互垂直的线段,并指出相关线段的长度;
(2)求AB与CD所成角的大小:
(3)求二面角A-BD-C的平面角的正切值;
(4)计算该几何体的体积与表面积.
(1)结合两个图形,试指出该几何体中相互垂直的面与相互垂直的线段,并指出相关线段的长度;
(2)求AB与CD所成角的大小:
(3)求二面角A-BD-C的平面角的正切值;
(4)计算该几何体的体积与表面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)三棱锥A-BCD中,面ABC⊥面BCD,
∠BCD=90°,∴BC⊥CD,CD⊥平面ABC,∵AC,AB⊂平面ABC,CD⊂平面ACD,
∴CD⊥AC,CD⊥AB,平面ACD⊥平面ABC
AC=CD=BC=AB=4,AE=2
,E为BC的中点;
(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,
∵CD⊥BC,∴CD⊥面ABC
∵AB⊂面ABC,∴CD⊥AB
即AB与CD所成的角是90°
(3)过点E作EF⊥BD于F,连接AF,则EF为AF在平面BCD内的射影,由三垂线定理得AF⊥BD,
∴∠AFE即为所求二面角的平面角,
AE=2
,在Rt△BEF中,∠EBF=45°,BE=2.
∴EF=
,∴tan∠AFE=
=
=
.
(4)由三视图可知AE=2
,且为三棱锥的高,
三棱锥A-BCD的体积为V=
•2
∠BCD=90°,∴BC⊥CD,CD⊥平面ABC,∵AC,AB⊂平面ABC,CD⊂平面ACD,
∴CD⊥AC,CD⊥AB,平面ACD⊥平面ABC
AC=CD=BC=AB=4,AE=2
3 |
(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,
∵CD⊥BC,∴CD⊥面ABC
∵AB⊂面ABC,∴CD⊥AB
即AB与CD所成的角是90°
(3)过点E作EF⊥BD于F,连接AF,则EF为AF在平面BCD内的射影,由三垂线定理得AF⊥BD,
∴∠AFE即为所求二面角的平面角,
AE=2
3 |
∴EF=
2 |
AE |
EF |
2
| ||
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6 |
(4)由三视图可知AE=2
3 |
三棱锥A-BCD的体积为V=
1 |
3 |
作业帮用户
2017-10-11
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看了 某几何体的直观图如图1,其按...的网友还看了以下:
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