已知球半径已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为?

Question

已知球半径
已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为?

Answer 1

首先考虑三角形SAC,SC=4,角ASC=30度,圆心O,则有OA=OS=OC=2,
因此三角形OAS是等腰三角形,两个底角都是30度,
因此角AOC=60度,而且OA=OC,
因此 三角形AOC是等边三角形,因此AC=2,
则可以根据勾股定理得到三角形ASC是直角三角形,
且角SAC=90度.从A向SC做一条垂线,交AC于M,则AM=根号3
同理考虑三角形SBC,得出角SBC=90度,三角形SBC全等于三角形SAC,所以从B向SC做垂线也交于M点,BM=根号3
而AB=根号3,所以三角形ABM是等边三角形,且三角形ABM的面积是3/4根号3
而SC垂直于AM和BM,因此SC垂直于ABM平面
因此三角锥的体积是根号3