若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2-y2=1②x2-|x-1|-y=0③xcosx-y=0④|x|-4−y2+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的

Question

若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：
①x²-y²=1
②x²-|x-1|-y=0
③xcosx-y=0
④|x|-√(4−y2)+1=0
其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（　　）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

Answer 1

①x²-y²=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；
②x²-|x-1|-y=0，由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；
③y=xcosx 的图象过（2π，2π ），（4π，4π），图象在这两点的切线都是y=x，故此函数有自公切线；
④对于方程|x|-√(4−y2)+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在．
故选：B．