利用求导判断公切线?做了一半如何做下去?函数y=ax^2与y=lnx的图形的公切线方程为y=(1/根号下e)*x-1/2判断（1）a=1/2e(2)a=1/e哪个成立?使左右相等,列出方程组：1/2e*x^2=lnx（1/2e*x^2)'=(lnx)'第二个

Question

利用求导判断公切线?做了一半如何做下去?
函数y=ax^2与y=lnx的图形的公切线方程为y=(1/根号下e)*x-1/2
判断（1）a=1/2e (2)a=1/e
哪个成立?
使左右相等,列出方程组：1/2e*x^2=lnx
（1/2e*x^2)'=(lnx)'
第二个方程式利用导数来解,下面是不是要解出x,x0?如何找出切点?公切线的斜率是什么?这里怎么计算?

Answer 1

其实不用这么复杂的
1、既然题目已经给了公切线方程,自然斜率也就知道了就为1/sqrt(e)；
2、再解切点,切线方程同y=lnx的交点即为切点,所以联立y=[1/sqrt(e)]x-1/2与y=lnx,解出x,y的值即可,联立后消去y,得到[1/sqrt(e)]x-1/2=lnx,解得x=sqrt(e)（说实话,这个方程我也没解出来,是试出来的结果）,再由x的值得到y=1/2,所以切点为(sqrt(e),1/2)
3、而函数y=ax^2也过切点,所以代入切点的值即可算出a=1/2e