C1:x^2+y^2=1与C2:(x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P(a,b)分别作圆C1.圆C2的切线PMPN(若PM=PN,根号下已知圆C1:x^2+y^2=1与圆C2:(x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别作圆C1.圆C2的切线PMPN（MN分别为切点）,若PM=PN,则根号

Question

C1:x^2+y^2=1与C2:(x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P(a,b)分别作圆C1.圆C2的切线PM PN( 若PM=PN,根号下
已知圆C1:x^2+y^2=1与圆C2:(x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别作圆C1.圆C2的切线PM PN（M N分别为切点）,若PM=PN,则根号下[(a-5)^2+(b+1)^2] 的最小值是
已知圆C1:x^2+y^2=1与圆C2:(x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P（a,b）分别作圆C1.圆C2的切线PM PN（M N分别为切点）,若PM=PN,则 根号下[(a-5)^2+(b+1)^2] 的最小值是

Answer 1

记圆心C1：x^2+y^2=1的圆心为O1,圆C2：（x-2)^2+(y-4)^2=1,过动点P（a,b)
连接圆心C1C2,过原点和C2（2,4）求出k=2；则其圆心连线的垂直平分线k2=-1/2即y=-1/2x+b
又其垂直平分线必过C1C2中点（1,2）所以得y=-1/2x+5/2整理得a+2b=5
通过点到直线距离公式得|PO|min=|5-2-5|
_____=2根号5/5因此根号（a-5)^2+(b+1)^2的最小值是2根号5/5
根号5