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如图所示,正方形ABCD,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,最小值为5,则正方形边长为()A.4B.2.5C.3D.5
题目详情
如图所示,正方形ABCD,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,最小值为5,则正方形边长为( )
A.4
B.2.5
C.3
D.5
A.4
B.2.5
C.3
D.5
▼优质解答
答案和解析
设BE与AC的交点为点P.
如图,连接PD,则此时PD+PE的和最小.
∵四边形ABCD是正方形,
∴点D与点B关于AC对称,
∴PD+PE=PB+PE=BE=5.
又∵△ABE是等边三角形,
∴AB=BE=5.
故选D.
如图,连接PD,则此时PD+PE的和最小.
∵四边形ABCD是正方形,
∴点D与点B关于AC对称,
∴PD+PE=PB+PE=BE=5.
又∵△ABE是等边三角形,
∴AB=BE=5.
故选D.
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