如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=70°，求弧DE的度数．（3）若BD=2，BE=3，求AC的长．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的 O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；
（2）若∠B=70°，求弧DE的度数．
（3）若BD=2，BE=3，求AC的长．

Answer 1

（1）证明：连结AE，如图，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
（2） 连结OD、OE，如图，
在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DOE=2∠DAE=40°，
∴弧DE的度数为40°；
（3） 连结CD，如图，BC=2BE=6，设AC=x，则AD=x-2，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
在Rt△BCD中，CD²=BC²-BD²=6²-2²=32，
在Rt△ADC中，∵AD²+CD²=AC²，
∴（x-2）²+32=x²，解得x=9，
即AC的长为9．