在平面上,向量AB1垂直AB2,向量OB1的模与向量OB2的模都等于1,向量AP等于向量AB1加向量AB2,若向量OP的模小于二分之一,求向量OA模的取值范围

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在平面上,向量AB1垂直AB2,向量OB1的模与向量OB2的模都等于1,向量AP等于向量AB1加向量AB2,若向量OP的
模小于二分之一,求向量OA模的取值范围

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答案和解析

向左转|向右转
以点O为圆心,分别以1为半径作单位圆大⊙O、以1/2为半径作小⊙O,线段B1B2是大⊙O的一条弦,以B1B2为直径的圆是⊙C,由向量AB1⊥向量AB2知点A在⊙C上,由向量AP等于向量AB1+向量AB2知点P也在⊙C上,且点P和点A关于点C对称（即PA是⊙C的直径）.设⊙C与小⊙O的公共点为D.
令⊙C半径为r=|B1B2|/2(即半弦长),|OC|=d(即弦心距),则
考虑到|OP|

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