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如图,在半径为5的圆o里,弦ab=8,作圆o的同心圆与ab相交,求小圆半径的取值范围
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如图,在半径为5的圆o里,弦ab=8,作圆o的同心圆与ab相交,求小圆半径的取值范围
▼优质解答
答案和解析
弦ab=8,则半弦长=4.
半弦长、弦心距、半径,三者构成直角三角形.
当小圆与弦相切时,小圆半径最小,半弦长、弦心距、半径,三者构成直角三角形的最短直角边,即弦心距.5²-4²=3²值为3
当小圆过弦端点时,小圆半径最大,即半弦长、弦心距、半径,三者构成直角三角形的斜边,r=R=5.
所以,小圆半径的取值范围为[3,5]
半弦长、弦心距、半径,三者构成直角三角形.
当小圆与弦相切时,小圆半径最小,半弦长、弦心距、半径,三者构成直角三角形的最短直角边,即弦心距.5²-4²=3²值为3
当小圆过弦端点时,小圆半径最大,即半弦长、弦心距、半径,三者构成直角三角形的斜边,r=R=5.
所以,小圆半径的取值范围为[3,5]
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