(1/2)求解一道题,已知矩形ABCD,P是ABCD外一点,PA垂直ABCD,M,N分别为PC,PD上一点,M分PC成定比2,N分...(1/2)求解一道题,已知矩形ABCD,P是ABCD外一点,PA垂直ABCD,M,N分别为PC,PD上一点,M分PC成定比2,N分PD成定N分P

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(1/2)求解一道题,已知矩形ABCD,P是ABCD外一点,PA垂直ABCD,M,N分别为PC,PD上一点,M分PC成定比2,N分...
(1/2)求解一道题,已知矩形ABCD,P是ABCD外一点,PA垂直ABCD,M,N分别为PC,PD上一点,M分PC成定比2,N分PD成定
N分PD成定比1,求满足MN=xAB+yAD+zAP的实数x,y,z

▼优质解答

答案和解析

取PC的中点E,连接NE,则MN=EN-EM
所以EN=1/2CD=1/2BA=-1/2AB
EM=PM-PE=2/3PC-1/2PC=1/6PC
连结AC,则
PC=AC-AP=AB+AD-AP
所以MN=-1/2AB-1/6(AB+AD-AP)=-2/3AB-1/6AD+1/6AP
即x=-2/3,y=-1/6,z=1/6

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