直角三角形内一点与三顶点的连线所分三个三角形面积相等,求证：PA+PB＝5PC．P为三角形内那一点,ABC为三角形三个顶点,C为直角顶点

Question

直角三角形内一点与三顶点的连线所分三个三角形面积相等,求证：PA+PB＝5PC．
P为三角形内那一点,ABC为三角形三个顶点,C为直角顶点

Answer 1

觉得用坐标作比较方便
设C(0,0),A(0,b),B(a,0)
直角三角形内一点P与三顶点的连线所分三个三角形面积相等
=>每个面积为S/3
=>每个高都是对应高的1/3
=>P(a/3,b/3)
so
PA^2=a^2/9+4b^2/9
PB^2=4a^2/9+b^2/9
PC^2=(a^2+b^2)/9
=>PA^2+PB^2=5PC^2--------------并不是题目中的答案
-------------
我带了特殊值发现题目是错的,请检查