若e1.e2.e3是三个不共面向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?谁知道这个题怎么解急

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若e1.e2.e3是三个不共面向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?
谁知道这个题怎么解急

▼优质解答

答案和解析

三个向量共面定理：向量a b c共面,则一定存在实数对(x,y)使a=xb+yc假设向量a b c共面,则一定存在实数对(x,y)使a=xb+yc即：3e1+2e2+e3=x（-e1+e2+3e3）+y（2e1-e2-4e3）所以我们得到：3=-x+2y①； 2=x-y② 1=3x-4y③（e1.e2.e3是三个不共面向量,所以要使a=xb+yc成立,等式左右两边e1.e2.e3前的系数必须相等）由①②两式解得：x=7；y=5 由①③两式解得：x=7；y=5 所以原假设成立,即向量a b c共面

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