如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB

Question

如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点
（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8√(2)的概率．

Answer 1

（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，
所以这3个点组成直角三角形的概率P=(3)/(10)．
（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，
易求得OD=2√(2)，
当S点在线段MP上时，S_△ABS=(1)/(2)×2√(2)×8=8√(2)，
所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8√(2)，而
S_阴影=S_扇形OMP-S_△OMP=(1)/(2)×(π)/(2)×4²-(1)/(2)×4²=4π-8，
所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8√(2)的概率P=(4π−8)/(8π)＝(π−2)/(2π)．