若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足a1a2=b1b2=c1c2=k（k≠0，1），则称y1和y2互为“共轴抛物线”（1）写出一对“共轴抛物线”的解析式；（2）抛物线y1=a1x2+b1x+c1的对称轴是x=1，且经过点（3，5

Question

若抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁与y₂=a₂x²+b₂x+c₂满足(a1)/(a2)=(b1)/(b2)=(c1)/(c2)=k（k≠0，1），则称y₁和y₂互为“共轴抛物线”
（1）写出一对“共轴抛物线”的解析式；
（2）抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁的对称轴是x=1，且经过点（3，5），（0，8），若y₁与y₂互为“共轴抛物线”，y₁+y₂的顶点的纵坐标为-9，求y₁、y₂的解析式；
（3）在（2）的条件下，直接写出当-3≤x≤-1时y₁+y₂的最小值．

Answer 1

（1）y=x²+x+1，y=2x²+2x+2；
（2）据题意得：

-(b1)/(2a1)=1

5=9a1+3b1+c1

8=c1

解得：

a1=-1

b1=2

c1=8

，
∴y1=-x2+2x+8，
设y2=(-x2)/(k)+(2x)/(k)+(8)/(k)，
则：y1+y2=(-1-(1)/(k))x2+(2+(2)/(k))x+(8+(8)/(k))
=(-1-(1)/(k))(x-1)2+9+(9)/(k)，
∴9+(9)/(k)=-9，
解得：k=-(1)/(2)，
∴y2=2x2-4x-16；
（3）y1+y2=x2-2x-8
=（x-1）²-9，
抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
当x<1时，y随x的增大而减小，
∴在-3≤x≤-1范围内，当x=-1时，y₁+y₂的最小值为-5．