（2014•昆山市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，-2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2

Question

（2014•昆山市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，-2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；B′______、C′______；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______（不必证明）；
（3）已知两点D（-1，-3）、E（1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

Answer 1

（1）如图：B'（-3，-5）、C'（-5，-2）；

（2）∵A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，-2），
B（5，3）关于直线l的对称点B'（-3，-5），
C（2，5）关于直线l的对称点C'（-5，-2），
∴发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（-b，-a）；

（3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1）．
设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b，
分别把点E、D'的坐标代入得

k+b＝−4

3k+b＝1

，
解得

k＝(5)/(2)

b＝−(13)/(2)

，
∴y=(5)/(2)x-(13)/(2)．
解方程组：

y＝(5)/(2)x−(13)/(2)

y＝−x

，
得

x＝(13)/(7)

y＝−(13)/(7)

，
∴点Q的坐标为（(13)/(7)，-(13)/(7)）．
故答案为（-3，-5），（-5，-2）；（-b，-a）．