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如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在同一条直线上．
题目详情
如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在同一条直线上．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接MN、PC、CQ，
∵点P是A点关于点M的对称点，
∴M是AP的中点．
又N是AC的中点，
∴MN是△APC的中位线．
∴CP∥MN．
同理可证CQ∥MN，
从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN，
∴P、C、Q三点在同一直线上．
证明：连接MN、PC、CQ，∵点P是A点关于点M的对称点，
∴M是AP的中点．
又N是AC的中点，
∴MN是△APC的中位线．
∴CP∥MN．
同理可证CQ∥MN，
从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN，
∴P、C、Q三点在同一直线上．
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