（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，交BC于点D．如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为；（2）如图，△ABC中，∠C=2∠B，AD平

Question

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，交BC于点D．如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为___；
（2）如图，△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D．（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请证明．

Answer 1

（1）如图1，∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中

∠C=∠AED

∠CAD=∠EAD

AD=AD

，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴CD=DE，AC=AE，
∵∠B=45°，∠DEB=90°，
∴DE=EB，
∴DC=BE，
∴AE+BE=AC+DC=AB；
故答案为：AB=AC+CD．

（2）成立．
证明：如图2，在AB上截取AE=AC，连接DE．
∵在△ACD和△AED中

AC=AE

∠CAD=∠BAD

AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，∠C=∠AED，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴2∠B=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴ED=EB
∵AB=AE+EB，ED=EB=CD，AE=AC，
∴AB=AC+CD．