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如图,△ABC和△CDE都是等腰三角形,且A、C、D三点共线,E是BC上一点,AE的延长线与BD相交于点F.(1)请你在图中找出一对全等三角形(不另外添设辅助线),并写出证明过程.(2)若∠BD
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如图,△ABC和△CDE都是等腰三角形,且A、C、D三点共线,E是BC上一点,AE的延长线与BD相交于点F.
(1)请你在图中找出一对全等三角形(不另外添设辅助线),并写出证明过程.
(2)若∠BDE=15°,试判断AF与BD的位置关系,并证明你的判断.
(1)请你在图中找出一对全等三角形(不另外添设辅助线),并写出证明过程.
(2)若∠BDE=15°,试判断AF与BD的位置关系,并证明你的判断.
▼优质解答
答案和解析
(1)△ACE≌△BCD,
证明:∵△ABC和△CDE都是等腰三角形,
∴AC=BC,CD=CD,∠ACE=∠BCD=90°,
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)AF⊥BD,
证明:∵△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠DBC,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAE+∠AEC=90°,
∵∠AEC=∠BEF,
∴∠CBD+∠BEF=90°,
∴∠EBF=180°-90°=90°,
∴AF⊥BD.
证明:∵△ABC和△CDE都是等腰三角形,
∴AC=BC,CD=CD,∠ACE=∠BCD=90°,
在△ACE和△BCD中
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∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)AF⊥BD,
证明:∵△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠DBC,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAE+∠AEC=90°,
∵∠AEC=∠BEF,
∴∠CBD+∠BEF=90°,
∴∠EBF=180°-90°=90°,
∴AF⊥BD.
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