设命题p：a＞1；命题q：不等式-3x≤a对一切正实数均成立．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Question

设命题p：a＞1；命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数均成立．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当命题q为真命时，由x＞0得3^x＞1，∴-3^x＜-1，（4分）
不等式-3^x≤a对一切正实数均成立，∴-1≤a（7分）
∴实数a的取值范围是[-1，+∞）；（8分）
（2）由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假（10分）
①当p真q假时，则

a＞1

a＜−1

，无解；（12分）
②当p假q真时，则

a≤1

a≥−1

，得-1≤a≤1，（14分）
∴实数a的取值范围是[-1，1]（15分）