（2014•东莞二模）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若OC＝xOA+yOB，则（）A．0＜x+y＜1B．x+y＞1C．x+y＜-1D．-1＜x+y＜0

Question

（2014•东莞二模）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若

OC

＝x

OA

+y

OB

，则（　　）

A．0＜x+y＜1
B．x+y＞1
C．x+y＜-1
D．-1＜x+y＜0

Answer 1

如图所示：∵

OC

＝

OE

+

OF

=x

OA

+y

OB

，∴x＜0，y＜0，
故 x+y＜0，故排除A、B．
∵|OC|=|OB|=|OA|，∴

OC

2=x² 

OA

2+y²

OB

2+2xy•

OA

•

OB

，
∴1=x²+y²+2xy•cos∠AOB．                              
当∠AOB=120°时，x²+y²-xy=1，即（x+y）²-3xy=1，
即（x+y）²=1+3xy＞1，
故 x+y＜-1，
故选C．