如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定点C，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′=MB，MC′=MC．又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一直线上，这时，

Question

如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定点C，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′=MB，MC′=MC．又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一直线上，这时，只要测出线段A′B′的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？

Answer 1

在△MBC与△MB′C′中，

MB＝MB′

∠MBC＝∠MB′C′

MC＝MC′

，
∴△MBC≌△MB′C′（SAS），
∴∠MBC=∠MB′C′，
∴∠MBA=∠MB′A′，
在△MBA与△MB′A′中，

∠MBA＝∠MB′A′

MB＝MB′

∠BMA＝∠B′MA′

，
∴△MBA≌△MB′A′（ASA），
∴A′B′=AB．