（2014•安庆一模）如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为；（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图

Question

（2014•安庆一模）如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：
（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为______；
（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的(7)/(9)？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）第一个图形阴影部分小正方形的个数为1×2+2=4个；
第二个图形阴影部分小正方形的个数为2×3+2=8个；
第三个图形阴影部分小正方形的个数为3×4+2=14个；
…
第n个图形阴影部分小正方形的个数为n（n+1）+2=n²+n+2；
当n=4时，4×（4+1）+2=22个；

（2）存在，理由是：
根据题意得n2+n+2＝(7)/(9)(n+2)2，
整理得2n²-19n-10=0，
解得：n1＝(1)/(2)（舍去），n₂=10．
所以，第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的(7)/(9)．