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如图,把正方体用一个与它的一面平行的平面切开,分成A、B两个长方体,当A、B的表面积比是1:2时,用最简单的整数比表示A和B的体积比是.

题目详情
如图,把正方体用一个与它的一面平行的平面切开,分成A、B两个长方体,当A、B的表面积比是1:2时,用最简单的整数比表示A和B的体积比是______.
▼优质解答
答案和解析
设A的高为x、B的高为y,所以原正方体的棱长就是x+y;
根据题干可得比例式:
2(x+y)(x+y)+4x(x+y)
2(x+y)(x+y)+4y(x+y)
=
1
2

2[2(x+y)(x+y)+4x(x+y)]=2(x+y)(x+y)+4y(x+y),
   2(x+y)(x+y)+4x(x+y)=(x+y)(x+y)+2y(x+y),
                 2(x+y)+4x=x+y+2y,
                    2x+2y+4x=x+3y,
                          5x=y,
                         
x
y
=
1
5

因为长方体的底面积一定时,高的比就等于体积之比,
所以A和B的体积之比是1:5,
答:A和B的体积比是1:5.
故答案为:1:5.
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