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下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()A.p:a+c>b+dq:a>b且c>dB.p:x=1q:x=x2C.p:a+bi(a,b∈R)是纯虚数q:a=0D.p:f(x)=x3+2x2+mx+1在R上单调递增q:m≥43
题目详情
下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )
A.p:a+c>b+dq:a>b且c>d
B.p:x=1q:x=x2
C.p:a+bi(a,b∈R)是纯虚数q:a=0
D.p:f(x)=x3+2x2+mx+1在R上单调递增q:m≥
A.p:a+c>b+dq:a>b且c>d
B.p:x=1q:x=x2
C.p:a+bi(a,b∈R)是纯虚数q:a=0
D.p:f(x)=x3+2x2+mx+1在R上单调递增q:m≥
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▼优质解答
答案和解析
A.由a+c>b+d得不到a>b且c>d,即由p得不到q,∴p不是q的充分条件;
由a>b且c>d,能得到a+c>b+d,即由q能得到p,∴p是q的必要条件;
∴p是q的必要不充分条件,∴该选项正确;
B.由x=1能得到x=x2,所以p是q的充分条件,∴该选项错误;
C.若a+bi是纯虚数,则一定有a=0,∴p是q的充分条件,∴该选项错误;
D.f′(x)=3x2+4x+m,若f(x)在R上单调递增,则在R上3x2+4x+m>0,∴△=16−12m<0,解得m>
,∴p是q的充要条件,∴该选项错误.
故选A.
由a>b且c>d,能得到a+c>b+d,即由q能得到p,∴p是q的必要条件;
∴p是q的必要不充分条件,∴该选项正确;
B.由x=1能得到x=x2,所以p是q的充分条件,∴该选项错误;
C.若a+bi是纯虚数,则一定有a=0,∴p是q的充分条件,∴该选项错误;
D.f′(x)=3x2+4x+m,若f(x)在R上单调递增,则在R上3x2+4x+m>0,∴△=16−12m<0,解得m>
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故选A.
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