实数m为何值时，复数z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）分别是：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．

Question

实数m为何值时，复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）分别是：
（Ⅰ）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．

Answer 1

复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）=2m²+m²i-3mi-3m-2+2i=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（I）由m²-3m+2=0，解得m=1或2，∴m=1或2，复数z为实数；
（II）由m²-3m+2≠0，解得m≠1或2，∴m≠1或2，复数z为虚数；
（III）由

2m2-3m-2=0

m2-3m+2≠0

，解得m=-(1)/(2)，即m=-(1)/(2)时，z为纯虚数．