已知x是实数,y为纯虚数,且满足（2x-1)+(3-y)i=y-i,那么x是多少?答案是5/2,我写出来是-3/2,为什么啊?我的解题过程：y+yi=2x-1+4∴y=(2x-1+4i)/(1+i)=(2x+3-(2x-5)i)/2=(x+3/2)-（(2x-5)/2）i∴x+3/2=0∴x=-3/2请问我的

Question

已知x是实数,y为纯虚数,且满足（2x-1)+(3-y)i=y-i,那么x是多少?答案是5/2,我写出来是-3/2,为什么啊?
我的解题过程：y+yi=2x-1+4 ∴y=(2x-1+4i)/(1+i)=(2x+3-(2x-5)i)/2=(x+3/2)-（(2x-5)/2）i ∴x+3/2=0∴x=-3/2
请问我的过程哪里错了?知道的快告诉我下,急死了,谢谢!
我老师说我错的，你们再想想吧！

Answer 1

已知x是实数,y为纯虚数,且满足（2x-1)+(3-y)i=y-i,那么x是多少?
因为y是纯虚数,故可设 y=ai,其中a∈R,代入原式得：
(2x-1)+(3-ai)i=(a-1)i
即有2x-1+3i+a=(a-1)i,2x+a-1+(4-a)i=0
故有2x+a-1=0.(1),4-a=0.(2)
由(2)得a=4,即y=4i,将a=4代入(1)式,得2x+3=0,故x=-3/2.
**你的解题过程只有一处错误：y+yi=2x-1+4 似乎是y+yi=2x-1+4i 之误,但结果是对的,你说的
答案是5/2,那是错的!如果x=5/2是对的,那么代入原式有4+（3-y)i=y-i,于是y=4(1+i)/(1+i)=4
即y变成了纯实数!这与原题条件不符!事实上,当x=-3/2上,代入原式得
y=-4(1-i)/(1+i)=-4(1-i)²/2=-2(-2i)=4i,这才是纯虚数!故你不必怀疑自己的计算!**