已知复数z=（2+i）m2-6m1-i-2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Question

已知复数z=（2+i）m ² - (6m)/(1-i) -2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Answer 1

复数z=（2+i）m ² - (6m)/(1-i) -2（1-i）=2 m 2 -2-(6m(1+i))/((1+i)(1-i)) + m 2 i+2i
=2m ² -3m-2+（m ² -3m+2）i
（1）当这个数字是0时，
有2m ² -3m-2=0，
m ² -3m+2=0，
∴m=2      
（2）当数字是一个虚数，
m ² -3m+2≠0，
∴m≠1  m≠2  
（3）当数字是一个纯虚数
有2m ² -3m-2=0，
m ² -3m+2≠0，
∴m=- (1)/(2)
（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数
有2m ² -3m-2+m ² -3m+2=0，
∴m=0或m=2