设关于x的方程x^2+(t²+3t+tx)i=0有纯虚数根,求实数t的值我有2种做法,有一种不知道为什么做不出由复数相等的从要条件得x^2=0t²+3t+tx=0X^2=0不就跟题目矛盾了吗（x^2=0(bi)^2=0,b=0）还有钟设

Question

设关于x的方程x^2+(t²+3t+tx)i=0有纯虚数根,求实数t的值
我有2种做法,有一种不知道为什么做不出
由复数相等的从要条件 得x^2=0 t²+3t+tx=0 X^2=0不就跟题目矛盾了吗（x^2=0 (bi)^2=0,b=0）还有钟设x=bi先代进去,然后算出来,为什么这个做法b就=3了

Answer 1

z=0等价于z的实部和虚部都是0,但是z=a+bi不代表Re(z)=a,Im(z)=b,只有当a和b都是实数的时候才成立,此时a+bi=0等价于a=b=0,否则a=i,b=-1又如何
你的做法里面x^2和t²+3t+tx都不一定是实数,当然不能直接得到x^2=t²+3t+tx=0