f(a)+f(b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2]的奇偶性已知函数f(x)对于任意实数a,b都有f(a)+f(b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2]且f(0)≠0,则f(x)为奇函数?偶函数?非奇非偶函数?既奇又是偶函数?要详细证明过程,谢谢

Question

f(a)+f(b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2] 的奇偶性
已知函数f(x)对于任意实数a,b都有
f(a)+f(b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2]
且f(0)≠0,则f(x)为
奇函数?偶函数?非奇非偶函数?既奇又是偶函数?
要详细证明过程,谢谢

Answer 1

令a=b=0代入可得2f(0)[1-f(0)]=0
故f(0)=1
令a=x,b=-x代入可得
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
因此f(x)=f(-x)
由x的任意性知f(x）为偶函数.