早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知函数f(x)与g(x)满足f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,令h(x)=f(x)•|g(x)|,则下列不等式正确的有.①h(-2)≥h(4)②h(-2)≤h
题目详情
已知函数f(x)与g(x)满足f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,令h(x)=f(x)•|g(x)|,则下列不等式正确的有______.
①h(-2)≥h(4)
②h(-2)≤h(4)
③h(0)>h(4)
④h(0)=h(4).
①h(-2)≥h(4)
②h(-2)≤h(4)
③h(0)>h(4)
④h(0)=h(4).
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
故函数f(x)的图象关于直线x=2对称
当x=2时,f(4)=f(0)…①
又∵f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,
∴f(x)在区间(-∞,2]上为增函数,
当x=4时,f(6)=f(-2)<f(4)…②
又∵g(x+1)=g(x-1),故函数g(x)是又2为周期的周期函数
g(-2)=g(0)=g(2)=g(4)…③,
∵h(x)=f(x)•|g(x)|,
由①③得:h(0)=h(4).
由①②得:h(-2)≤h(4)
故答案为:②④
故函数f(x)的图象关于直线x=2对称
当x=2时,f(4)=f(0)…①
又∵f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,
∴f(x)在区间(-∞,2]上为增函数,
当x=4时,f(6)=f(-2)<f(4)…②
又∵g(x+1)=g(x-1),故函数g(x)是又2为周期的周期函数
g(-2)=g(0)=g(2)=g(4)…③,
∵h(x)=f(x)•|g(x)|,
由①③得:h(0)=h(4).
由①②得:h(-2)≤h(4)
故答案为:②④
看了 已知函数f(x)与g(x)满...的网友还看了以下:
1、导数f'(g(x))和导数(f(g(x)))'有没有区别?2、参考书上叫我们要注意区分f''(x 2020-03-30 …
1、导数f'(g(x))和导数(f(g(x)))'有没有区别?2、参考书上叫我们要注意区分f''(x 2020-03-30 …
已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5 2020-06-14 …
关于复合函数可导的问题f(u),在u=g(x0)处不可导,g(x)在x0处不可导,那么复合函数f( 2020-07-16 …
复合函数定义域求值问题如何解?例如:1.g(x)=1/x,f(x)=2x+1(x∈(﹣1,2)), 2020-07-25 …
f(x)是增函数,g(x)是减函数,证明复合函数f(g(x))是减函数如题,我原本想求导,但我记得 2020-08-01 …
求这个复合函数的二阶导数,f(u)=2u,g(x)=x^2,求f(g(x))的二阶导数f'(g(x 2020-08-02 …
高数求指导1.已知g(x)=1/x^2且复合函数f(g(x))对x的导数为-1/2x,那么f'(1 2020-08-02 …
凸函数f(x)连续,g(x)[0,1]上可积分,复合函数f(g(x))[0,1]上可积分,证明:f 2020-08-02 …
高一数学疑问这是一些函数变换(1)已知函数f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域,实质上是指已知 2020-12-18 …