早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知y=f(x)是R上的可导函数,对于任意的正实数t,都有函数g(x)=f(x+t)-f(x)在其定义域内为减函数,则函数y=f(x)的图象可能为如图中()A.B.C.D.
题目详情
已知y=f(x)是R上的可导函数,对于任意的正实数t,都有函数g(x)=f(x+t)-f(x)在其定义域内为减函数,则函数y=f(x)的图象可能为如图中( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
▼优质解答
答案和解析
∵函数g(x)=f(x+t)-f(x)在其定义域内为减函数,
∴g'(x)=f'(x+t)-f'(x)<0在其定义域内恒成立
即f'(x+t)<f'(x),结合t>0,得函数y=f'(x)是其定义域上的减函数.
对于A,可设函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)
∴f'(x)=2ax+b,满足在其定义域上为减函数;
对于B,可设f(x)=ax,(0<a<1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函数,不符合题意;
对于C,可设f(x)=x3,可得f'(x)=3x2在其定义域上不是减函数,故C不正确;
对于D,可设f(x)=ax,(a>1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函数,不符合题意.
故选A
∴g'(x)=f'(x+t)-f'(x)<0在其定义域内恒成立
即f'(x+t)<f'(x),结合t>0,得函数y=f'(x)是其定义域上的减函数.
对于A,可设函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)
∴f'(x)=2ax+b,满足在其定义域上为减函数;
对于B,可设f(x)=ax,(0<a<1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函数,不符合题意;
对于C,可设f(x)=x3,可得f'(x)=3x2在其定义域上不是减函数,故C不正确;
对于D,可设f(x)=ax,(a>1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函数,不符合题意.
故选A
看了 已知y=f(x)是R上的可导...的网友还看了以下:
“天降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨.增益其所不能”这句话的意思是?“天降大任于斯人也,必先苦 2020-03-30 …
谓其为之于此翻译,而成文于彼也。 2020-04-07 …
天将降大任于是人这句话体现的德育的方法是什么?故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体 2020-04-07 …
天降大任故天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍 2020-04-07 …
不是说天将降大任于斯人也,必先苦其心智老其筋骨饿其体肤,空乏其身,自认为有些能力,原来...不是说 2020-04-25 …
故天将降大任于斯人也.意思故天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱 2020-04-25 …
解释“一下故天将降大任于斯人也,.”故天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其 2020-04-25 …
天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤.本诗出于何处?天将降大任于斯人也,必先苦其心 2020-06-04 …
英语翻译人生于天地之间,各有责任.知责任者,大丈夫之始也;行责任者,大丈夫之终也;自放弃其责任,则 2020-06-13 …
有子曰其为人也孝弟而好犯上者鲜矣不好犯上而好作乱者未之也也君子务本本立而道生孝弟也者其为任之本翻译 2020-07-10 …