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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,满足f(xy)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值;(2)请举出一个符合条件的函数f(x);(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(1x)<2
题目详情
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,满足f(
)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值;
(2)请举出一个符合条件的函数f(x);
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(
)<2.
x |
y |
(1)求f(1)的值;
(2)请举出一个符合条件的函数f(x);
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(
1 |
x |
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=y=1,
∴f(1)=f(1)-f(1)
∴f(1)=0;
(2)函数f(x)=log2x就是一个符合条件的函数,
∵log2(
)=log2x-log2y,
满足f(
)=f(x)-f(y);
(3)∵f(6)=1,
∴2f(6)=f(36)=2,
∵f(x+5)-f(
)<2,
∴f((x+5)x)<2,
∴f((x+5)x)<f(36),
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴(x+5)x<36,
∴x∈(-9,4),又x+5>0,
>0,
∴x∈(0,4)即为所求.
∴f(1)=f(1)-f(1)
∴f(1)=0;
(2)函数f(x)=log2x就是一个符合条件的函数,
∵log2(
x |
y |
满足f(
x |
y |
(3)∵f(6)=1,
∴2f(6)=f(36)=2,
∵f(x+5)-f(
1 |
x |
∴f((x+5)x)<2,
∴f((x+5)x)<f(36),
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴(x+5)x<36,
∴x∈(-9,4),又x+5>0,
1 |
x |
∴x∈(0,4)即为所求.
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