连续与可导的开闭区间问题例如,书上总出现一些定理,比如:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则若在区间(a,b)内,有f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上严格单调增加.我想问的主要是为什么很多定理

Question

连续与可导的开闭区间问题
例如,书上总出现一些定理,比如:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则若在区间(a,b)内,有f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上严格单调增加.我想问的主要是为什么很多定理得条件都是函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,前面的连续是闭区间,而后面的连续是开区间?两个都是闭区间不行么?我看到书上很多的定理都有这个前提条件,这是为什么?我没分了,

Answer 1

都是闭区间可以,但是端点处不能谈可导,要单独定义单侧导数.