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等价关系中的传递性和对称性,为什么不能推出反身性?
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等价关系中的传递性和对称性,为什么不能推出反身性?
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自反性:aRa 对称性:if aRb ,then bRa 传递性:if aRb,bRc ,then aRc (R=relation) 由对称性、传递性推出自反性:对any a,if aRb ,then,bRa(自反性) whence aRa (传递性aRb,bRa).因而推出自反性.但上面的推法是错误的.理由是,若R是集A={a}上的关系,满足对称性和传递性.则无法用上面推出自反性.因为作为条件的aRa就是要证的.
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