设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝2x−x2}B＝{y|y＝2x2x−1，(x＞0)}，则A×B等于（）A．[0，1）∪（2，+∞）B．[0，1]∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]

Question

设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝√(2x−x2)}B＝{y|y＝(2x)/(2x−1)，(x＞0)}，则A×B等于（　　）

A．[0，1）∪（2，+∞）
B．[0，1]∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]

Answer 1

求出集合A中的函数的定义域得到：2x-x²≥0，即x（2-x）≥0，
可化为

x≥0

2−x≥0

或

x≤0

2−x≤0

，解得0≤x≤2，所以A={x|0≤x≤2}；
由集合B中的函数解出2^x=(y)/(y−1)＞0，根据y＞0，得到y-1＞0，解得y＞1，所以B={y|y＞1}，
∴A×B=[0，1]∪（2，+∞）
故选B