i几道关于高中的数学题1.若A={a,0,1},B={c+b,1/b+a,1},且A=B,则a=,b,c.答案是a=1,b=-2,c=2,为什么b,c分别等于-2和2,我想不清楚~2.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={X|X属于M,且X不属于P},

Question

i几道关于高中的数学题
1.若A={a,0,1},B={c+b,1/b+a,1},且A=B,则a=___,b______,c______.答案是a=1,b=-2,c=2,为什么b,c分别等于-2和2,我想不清楚~
2.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={X|X属于M,且X不属于P},则M-（M-P）=__M∩N_.
为什么?

Answer 1

1.答案是错的.a不能等于1,集合中的元素互不相同.
0∈A,所以0∈B.
1/b+a不能等于a,所以1/b+a=0……(1)
然后a=b+c……(2)
只要满足(1)(2)的都是解
比如a=-1,b=1,c=-2就是解,此时A=B={-1,0,1}
2.答案怎么会冒出一个N来?应该是M∩P
简单画一个韦恩图就可以解决了
书面证明比较繁琐,可以按这样的思路：
任意集合A,B,有A-B=A∩CuB,可以按集合相等的定义证明
任意集合A,B,有Cu(A∩B)=CuA∪CuB（DeMorgan律）
任意集合A,B,C,有A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（容斥原理）
于是M-(M-P)=M∩Cu(M∩CuP)=M∩(CuM∪Cu(CuP))=(M∩CuM)∪(M∩P)=M∩P
关于集合的抽象问题大多数不要求书面证明,要学会画韦恩图解决.