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(1)编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能一个小球,且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,不同的放法有多少种?(2)12个相同
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(1)编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能一个小球,且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,不同的放法有多少种?
(2)12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数,问不同的方法有多少种?
(2)12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数,问不同的方法有多少种?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,分两种情况讨论,
若A放在4号盒子里,则B有3种放法,剩下3个球,有A33种放法,共3•A33=18种,
若A放在3、5号盒子里,则B有1种放法,剩下3个球,有A33种放法,共2•A33=12种,
综合可得,共有18+12=30种;
(2)先给每个盒子装上比编号小1的小球,还剩6个小球,则转化为将6个相同的小球装入4个不同的盒子,每盒至少装一个,由隔板法有
=10种.
若A放在4号盒子里,则B有3种放法,剩下3个球,有A33种放法,共3•A33=18种,
若A放在3、5号盒子里,则B有1种放法,剩下3个球,有A33种放法,共2•A33=12种,
综合可得,共有18+12=30种;
(2)先给每个盒子装上比编号小1的小球,还剩6个小球,则转化为将6个相同的小球装入4个不同的盒子,每盒至少装一个,由隔板法有
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