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阅读材料,解答问题.利用图象法解一元二次不等式:x2+2x-3<0.解析设y=x2+2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.又∵当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3.∴由此得抛物
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阅读材料,解答问题.
利用图象法解一元二次不等式:x2+2x-3<0.
【解析】
设y=x2+2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,
∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3.
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当-3<x<1时,y<0.
∴x2+2x-3<0的解集是:-3<x<1时.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2+2x-3>0的解集是______.
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:-2x2-4x+6>0.
(3)不等式2x2-4x+6<0有解吗?若有,求出其解集;若没有请结合图象说明理由.
利用图象法解一元二次不等式:x2+2x-3<0.
【解析】
设y=x2+2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,
∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3.
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当-3<x<1时,y<0.
∴x2+2x-3<0的解集是:-3<x<1时.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2+2x-3>0的解集是______.
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:-2x2-4x+6>0.
(3)不等式2x2-4x+6<0有解吗?若有,求出其解集;若没有请结合图象说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图象可知,x2+2x-3>0,即y>0时,函数图象在x轴上部分,由此求出x的取值范围;
(2)二次函数y=-2x2-4x+6的图象开口向下,求出抛物线与x轴的交点,根据开口方向求出抛物线在x轴上部分时,x的取值范围;
(3)抛物线y=2x2-4x+6开口向上,判断抛物线与x轴是否有交点,可根据交点横坐标求解集.
【解析】
(1)由图象可知,x2+2x-3>0的解集是:x<-3或x>1,
故答案为:x<-3或x>1;
(2)二次函数y=-2x2-4x+6的图象如图所示,
由图象可知,当-3<x<1时,y>0,即-2x2-4x+6>0,
所以,不等式-2x2-4x+6>0的解集为-3<x<1;
(3)抛物线y=2x2-4x+6的图象如图所示,由图象可知,无论x取何值,y>0,
即不可能y<0,
所以,不等式2x2-4x+6<0无解.
(2)二次函数y=-2x2-4x+6的图象开口向下,求出抛物线与x轴的交点,根据开口方向求出抛物线在x轴上部分时,x的取值范围;
(3)抛物线y=2x2-4x+6开口向上,判断抛物线与x轴是否有交点,可根据交点横坐标求解集.
【解析】
(1)由图象可知,x2+2x-3>0的解集是:x<-3或x>1,
故答案为:x<-3或x>1;
(2)二次函数y=-2x2-4x+6的图象如图所示,
由图象可知,当-3<x<1时,y>0,即-2x2-4x+6>0,
所以,不等式-2x2-4x+6>0的解集为-3<x<1;
(3)抛物线y=2x2-4x+6的图象如图所示,由图象可知,无论x取何值,y>0,
即不可能y<0,
所以,不等式2x2-4x+6<0无解.
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