高中数学题求助,快~1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,令集合M={长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面和12条棱},N={x|x∈M且x‖平面ABCD},试用列举法表示集合N.2.在边长为2的正四面体ABCD中,M,N分别是△ABC,△ACD的重心,则MN

Question

高中数学题求助,快~
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,令集合M={长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面和12条棱},N={x|x∈M且x‖平面ABCD},试用列举法表示集合N.
2.在边长为2的正四面体ABCD中,M,N分别是△ABC,△ACD的重心,则MN=?

Answer 1

1、N={面A1B1C1D1,A1B1,B1C1,C1D1,D1A1};
2、设AM,AN分别交BC,CD于点P,Q,那么
在三角形ABC中,AM:MP=2,
在三角形ACD中,AN:NQ=2,
在三角形APQ中,MN:PQ=2:3,而PQ=BD/2=1,
得到MN=2/3.