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已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.三次函数求交点类问题,须求出极大值和极小值,再
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已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
三次函数求交点类问题,须求出极大值和极小值,再与Y=0讨论.但是,做题时,为何要分类讨论?X的划分为什么是0?
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
三次函数求交点类问题,须求出极大值和极小值,再与Y=0讨论.但是,做题时,为何要分类讨论?X的划分为什么是0?
▼优质解答
答案和解析
这是3次多项式函数的图像的切线与x轴,所以要先求切线方程.
(1) f'(x)=3x^2-6x+a k=a
切线方程:y=ax+2
与 y=0 联立解得:x=-2/a=-2
∴a=1
(2) f(x)=x^3-3x^2+x+2 与 y=kx-2 联立
x^3-3x^2+x+2=kx-2
x^3-3x^2+(1-k)x+4=0
作变换x=y+1得:y^3-(2+k)y+3-k
p=-(2+k) q=3-k
△=(3-k)^2/4+[-(2+k)]^3/27=211/108-35/18*k+1/36*k^2-1/27*k^3
当k0
∴当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点
(1) f'(x)=3x^2-6x+a k=a
切线方程:y=ax+2
与 y=0 联立解得:x=-2/a=-2
∴a=1
(2) f(x)=x^3-3x^2+x+2 与 y=kx-2 联立
x^3-3x^2+x+2=kx-2
x^3-3x^2+(1-k)x+4=0
作变换x=y+1得:y^3-(2+k)y+3-k
p=-(2+k) q=3-k
△=(3-k)^2/4+[-(2+k)]^3/27=211/108-35/18*k+1/36*k^2-1/27*k^3
当k0
∴当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点
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