已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，点A、C分别在y轴和x轴上．（1）如图1，若OA=2，求点B的横坐标；（2）如图2，AB交x轴于N，若x轴恰好平分∠ACB，CN=6，求点B的纵坐标；（3）如图3，过A作AE⊥AC，且AE=AC

Question

已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，点A、C分别在y轴和x轴上．
（1）如图1，若OA=2，求点B的横坐标；
（2）如图2，AB交x轴于N，若x轴恰好平分∠ACB，CN=6，求点B的纵坐标；
（3）如图3，过A作AE⊥AC，且AE=AC，过D作AD⊥OA，且AD=OA，DE交y轴于F，若A（0，2），C（4，0），求S_△AED．

Answer 1

（1）作BD⊥AO，

∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ACO+∠CAD=90°，
∴∠ACO=∠BAD，
在△AOC和△BDA中，

∠ADB=∠AOC

∠BAD=∠ACO

AC=AB

，
∴△AOC≌△BDA（AAS），
∴BD=OA=2，
∴B点横坐标为-2；
（2）作BD⊥AO，

∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ACO+∠CAD=90°，
∴∠ACO=∠BAD，
在△AOC和△BDA中，

∠ADB=∠AOC

∠BAD=∠ACO

AC=AB

，
∴△AOC≌△BDA（AAS），
∴BD=OA=2，AD=CO，
∵ON∥DB，∴(ON)/(BD)=(AO)/(AD)，
设ON=x，则AD=CO=6-x，
∴(x)/(2)=(2)/(6-x)，解得x=3+√(5)或3-√(5)，
∵ON<BD，
∴AD=CO=3+√(5)，
∴点B纵坐标为1+√(5)．
（3）

点D坐标（-2，2），
直线AC解析式为y=-(1)/(2)x+2，
直线AE解析式为y=2x+2，
∵AE=AC，
设点E横坐标x，则纵坐标为2x+4
∴x²+（2x+2-2）²=2²+4²，解得x=2，2x+2=6．
∴点E坐标为（2，6），
∴直线DE解析式为y=x+4，
∵F点横坐标为0，
∴纵坐标为0+4=4，
∴F（0，4），
∴S_△AED=

作业帮用户 2017-01-08

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