分数指数幂求值已知x＞1,且x+(x的－1次方)=3(1)(x的二分之一次方)+(x的负二分之一次方)(2)(x的二分之一次方)-(x的负二分之一次方)(3)(x的二分之三次方)+(x的负二分之三次方)(4)(x的二分之三次方)-(

Question

分数指数幂求值
已知x＞1,且x+(x的－1次方)=3
(1)(x的二分之一次方)+(x的负二分之一次方)
(2)(x的二分之一次方)-(x的负二分之一次方)
(3)(x的二分之三次方)+(x的负二分之三次方)
(4)(x的二分之三次方)-(x的负二分之三次方)

Answer 1

注：
x的-1次方就是1/x
x的二分之一次方就是√x
x的二分之三次方就是(√x)³
此题利用公式：
①(a+b)²=a²+b²+2ab
②(a-b)²=a²+b²-2ab
③a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
④a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)
所以x+1/x=3
(1).
(√x+1/√x)²=x+1/x+2=3+2=5
∴√x+1/√x=√5
(2).
(√x-1/√x)²=x+1/x-2=3-2=1
∵x>1
∴√x>1/√x
∴√x-1/√x=1
(3).
(√x)³+(1/√x)³=(√x+1/√x)[x+1/x-1]=√5×[3-1]=2√5
(4).
(√x)³-(1/√x)³=(√x-1/√x)[x+1/x+1]=√5×[3+1]=4√5