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为什么对一些不定积分不能直接使用那对数公式如:∫1/(a^2-x^2)dx对这个函数的不定积分为什么不能直接写成ln|a^2-x^2|+C呢而要这么来做∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)∫[1/(a-x)+1/(a+x)]dx然后再来分别积
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为什么对一些不定积分不能直接使用那对数公式
如:
∫1/(a^2-x^2)dx 对这个函数的不定积分 为什么不能直接写成 ln|a^2-x^2|+C呢
而要这么来做 ∫1/(a^2-x^2)dx =(1/2a)∫[1/(a-x)+1/(a+x)]dx 然后再来分别积分 (1/2a)*[ln|a-x|+ln|a+x|]+C呢
如:
∫1/(a^2-x^2)dx 对这个函数的不定积分 为什么不能直接写成 ln|a^2-x^2|+C呢
而要这么来做 ∫1/(a^2-x^2)dx =(1/2a)∫[1/(a-x)+1/(a+x)]dx 然后再来分别积分 (1/2a)*[ln|a-x|+ln|a+x|]+C呢
▼优质解答
答案和解析
1、对 ln|a^2-x^2|+C求导,可得(-2x)/(a^2-x^2),和题中的积分式不一样,我们可以用这种将答案求导的方式来检验答案是否正确.
2、对于基本积分表中的∫(1/x)dx=ln|x|+C,切记公式中分母x的指数为1,方能套用此公式.若x的指数不为1,则看是否可降阶分解或套用其他的公式.
∫(1/x)dx=ln|x|+C可延伸为∫[1/(a±x)]dx=±ln|x|+C(同取正号或同取负号) .
2、对于基本积分表中的∫(1/x)dx=ln|x|+C,切记公式中分母x的指数为1,方能套用此公式.若x的指数不为1,则看是否可降阶分解或套用其他的公式.
∫(1/x)dx=ln|x|+C可延伸为∫[1/(a±x)]dx=±ln|x|+C(同取正号或同取负号) .
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