1.已知向量a=(2,4),向量b=(-1,2),若向量c=向量a-(向量a*向量b)*向量b,求向量|c|2.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab不等于0)共线,求1/a+1/b的值.

Question

1.已知向量a=(2,4),向量b=(-1,2),若向量c=向量a-(向量a*向量b)*向量b,求向量|c|
2.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab不等于0)共线,求1/a+1/b的值.

Answer 1

1.向量a=(2,4),向量b=(-1,2),
向量a*向量b=2*(-1)+4*2=6
向量c=向量a-(向量a*向量b)*向量b,
=(2,4)-(-6,12)
=(8,-8)
所以|向量c|=8根号2
2.向量AB=（a-2,-2),向量AC=（-2,b-2),
又三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab不等于0)共线
所以可设向量AB=入向量AC；
（a-2,-2)=入（-2,b-2),
a-2=-2入；
-2=入（b-2)
消去入后,可得
ab=2(a+b)
1/a+1/b=(a+b)/ab=(1/2)ab/ab=1/2