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2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气.《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》依据AQI指数高低
题目详情
2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气.《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》依据AQI指数高低把空气污染级别分为:优,指数为0-50;良,指数为51-100;轻微污染,指数为101-150;轻度污染,指数为151-200;中度污染,指数为201-250;中度重污染,指数为251-300;重度污染,指数大于300.下面表1是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果,表2是该观测点记录的4天里,AQI指数M与当天的空气可见度y(千米)的情况,
表1:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
表2:AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)情况
(Ⅰ)小王在记录表1数据的观测点附近开了一家小饭馆,饭馆生意的好坏受空气质量影响很大.假设每天空气质量的情况不受前一天影响.经小王统计:AQI指数不高于200时,饭馆平均每天净利润约700元,AQI指数在200至400时,饭馆平均每天净利润约400元,AQI指数大于400时,饭馆每天要净亏损200元,求小王某一天能够获利的概率
(Ⅱ)设变量x=
,根据表2的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
,a=
-b
)
表1:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
AQI指数 | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气可见度y(千米) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
(Ⅱ)设变量x=
M |
100 |
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
| ||||||
|
. |
y |
. |
x |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由表2知AQI指数不高于200的频率为
=0.1,
AQI指数在200至400的频率为
=0.2,故小王某一天能够获利的概率为0.1+0.2=0.3…(4分)
(Ⅱ)由x=
,则x1=9,x2=7,x3=3,x4=1,
=5,
=5
xiyi=9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58,
=140
∴b=
=−
,a=5−5×(−
)=
∴y关于x的线性回归方程是y=−
x+
…(12分)
3 |
30 |
AQI指数在200至400的频率为
6 |
30 |
(Ⅱ)由x=
M |
100 |
. |
x |
. |
y |
4 |
i=1 |
4 |
i=1 |
x | 2 i |
∴b=
58−4×5×5 |
140−4×52 |
21 |
20 |
21 |
20 |
41 |
4 |
∴y关于x的线性回归方程是y=−
21 |
20 |
41 |
4 |
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