实数m取什么值时,关于X的方程mx²+2(m-1)x+m=0有两个正跟?1为什么用到并解释韦达定理2充要条件m≠0判别式=[2(m-1)]²-4m²≥0-b/a=-2(m-1)/m＞0c/a=m/m=1＞0由此得不等式组m≠01-2m≥0m＜0m-

Question

实数m取什么值时,关于X的方程mx²+2(m-1)x+m=0有两个正跟?
1 为什么用到并解释 韦达定理
2
充要条件 m≠0
判别式=[2(m-1)]²-4m²≥0
-b/a= -2(m-1)/m ＞0
c/a= m/m =1 ＞0
由此得不等式组 m≠0
1-2m≥0
m＜0
m-1＞0
不等式组里的 m＜0 与m-1＞0 怎么算来的？

Answer 1

有两根,则m≠0且4(m-1)²-4m²≥0
m²-2m+1-m²≥0
2m≤1
m≤1/2
两个正根,则两根之和与两根之差都大于0
根据韦达定理
-2(m-1)/m＞0
m/m＞0
(m-1)/m＜0
等价于m(m-1)＜0
0＜m＜1
综合,得:0＜m≤1/2