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用根的判别式求值域我想问那个得他怎么就小于等于零啊,例如y=根号下mx^-6mx+m+8的定义域为R,就m的取值范围最主要是不明白德它为什么会小于或大于零
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用根的判别式求值域
我想问那个得他怎么就小于等于零啊,例如 y=根号下mx^-6mx+m+8的定义域为R,就m的取值范围 最主要是不明白德它为什么会小于或大于零
我想问那个得他怎么就小于等于零啊,例如 y=根号下mx^-6mx+m+8的定义域为R,就m的取值范围 最主要是不明白德它为什么会小于或大于零
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答案和解析
∵y=√(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R,∴mx^2-6mx+m+8≧0.
令f(x)=mx^2-6mx+m+8.
一、当m=0时,f(x)=8>0.此时x自然可取任意实数.∴m=0是满足题意的.
二、当m<0时,f(x)=mx^2-6mx+m+8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不
能确保f(x)≧0恒成立.
∴应舍去这种情况.
三、当m>0时,f(x)=mx^2-6mx+m+8是一条开口向上的抛物线,要确保f(x)≧0,就需要
方程mx^2-6mx+m+8=0的判别式≦0.
∴(-6m)^2-4m(m+8)≦0,∴9m^2-m^2-8m≦0,∴m(m-1)≦0,
∴0<m≦1.
综上一、二、三所述,得:满足条件的m的取值范围是[0,1].
令f(x)=mx^2-6mx+m+8.
一、当m=0时,f(x)=8>0.此时x自然可取任意实数.∴m=0是满足题意的.
二、当m<0时,f(x)=mx^2-6mx+m+8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不
能确保f(x)≧0恒成立.
∴应舍去这种情况.
三、当m>0时,f(x)=mx^2-6mx+m+8是一条开口向上的抛物线,要确保f(x)≧0,就需要
方程mx^2-6mx+m+8=0的判别式≦0.
∴(-6m)^2-4m(m+8)≦0,∴9m^2-m^2-8m≦0,∴m(m-1)≦0,
∴0<m≦1.
综上一、二、三所述,得:满足条件的m的取值范围是[0,1].
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