高一数学题换元法y=1/(x^2+3),求函数的值域,我们老师说的设x^2+3为t,然后函数就变为y=1/t,然后根据t的取值范围,就可以求出y=1/t的值域,y=1/t的值域就是原函数的值域我搞不懂得就是为什么用换元

Question

高一数学题换元法
y=1/(x^2+3),求函数的值域,我们老师说的设x^2+3为t,然后函数就变为y=1/t,然后根据t的取值范围,就可以求出y=1/t的值域,y=1/t的值域就是原函数的值域
我搞不懂得就是为什么用换元法求出了那个反比例函数的值域,就相当于求出了原函数的值域,为什么呀,我觉得不能这样过度呀,请高人指点~~~~~~~~~~

Answer 1

这个题换元来做的确是比较好理解的.
首先我们一般求值域,定义域,都是从已知种类的函数变换而来.
比如说y=x^2这个函数,定义域是负无穷到正无穷,值域是y>=0.这个相当于是我们已知的.
题目中,y=1/(x^2+3),并非为我们所知道的函数类型.那我们就用换元来将它变换成我们熟悉的类型.
设：
t=x^2+3………………（1）
则原函数变成了
y=1/t……………………（2）
这2个函数很明显都是我们所熟知的函数.这样原函数就变成了我们所熟知的2个函数类型,便可以利用这2个函数类型的相关定义域值域的知识求出原函数的值域了.